Toyota Carina E

кто-нибудь сталкивался с оформлением обмена машин? как это юридически оформляется?
я себе так представляю: вместо ДКП составляется договор мены (что-нибудь по форме http://www.start-stop.ru/avtoinfo/artic ... 799&type=5 )
стороны подписывают договор, обмениваются автомобилями и всеми документами (ПТС, Техпаспорт, талон ТО, полис ОСАГО).
потом я иду в ГАИ и ... что? - снимаю с учета сам и сам ставлю на учет свою "новую" машину?

как в ГАИ к этому относятся? - не возникает вопросов?
какие вообще подводные камни тут могут быть?

_________________
было:
Carina II (T17) 1992 г. леворульная японка ; 3S-FE; ГБО
Carina E, 1993, японка, седан, 4A-FE не LB 96 г (115 л.с.)
Toyota Cresta, 1995, 2.5 литра (1JZ-GE; 180 лс)
стало: CAMRY MCV20, 3 литра, европейка (1MZFE, 190 лс)

проще написать 2 договора купли-продажи, чтобы гайцы в ступор не впадали

_________________
Карина 2, 91 г.в., 4AFE, лифтбэк - было
CALDINA 93, 3SFE, 4WD, МКПП, TZ, SkyCanopy - было
CARINA E WAGON, GLI, 4A-FE LB, 1994, JPP, С51, цвет 742 - было
AVENSIS, 98, SOL, 7AFE, хетч - было
AVENSIS, 98, SOL, 7AFE, wagon - продан 15.01.2016 г.
теперь LADA LARGUS